Mémoires d'Actuariat
Modélisation de la prime pure a posteriori pour les sinistres graves des flottes automobiles
Auteur(s) BEN HASSINE O.
Société Allianz France
Année 2025
Confidentiel jusqu'au 22/01/2027
Résumé
L’assurance automobile est essentielle pour protéger les conducteurs des risques financiers liés aux accidents. Malgré que la tarification des véhicules particuliers est bien étudiée, celle des flottes automobiles est souvent négligée. Une flotte correspond généralement à au moins cinq véhicules regroupés sous un contrat unique. La tarification actuelle des flottes se déroule en plusieurs étapes. D’abord, on sépare les sinistres attritionnels (fréquents et peu coûteux) des sinistres graves (rares et très coûteux) en fixant un seuil basé sur la théorie des valeurs extrêmes. Ensuite, un tarif a priori est établi à partir des sinistres attritionnels via des modèles linéaires généralisés (GLM), un tarif a posteriori est basé sur l’historique de la sinistralité attritionnelle de la flotte. Ces deux composantes sont ajustées par un modèle de crédibilité pour obtenir une prime pure combinée. Pour les sinistres graves, la prime est calculée séparément au niveau du portefeuille. Le problème actuel est que la sinistralité grave propre à chaque flotte n’est pas prise en compte, ce qui entraîne une prime identique pour toutes les flottes identiques, même celles ayant plus de sinistres graves. Ce mémoire propose de modéliser une prime a posteriori pour les sinistres graves avec une crédibilité à deux niveaux : entre tarif a priori et a posteriori attritionnels, et entre tarif a priori et a posteriori pour les graves. Une analyse de la charge des sinistres graves a révélé des sinistres extrêmes pouvant biaiser le modèle. Un deuxième seuil, défini via la méthode des quantiles, permet d’éliminer ces valeurs atypiques. La prime a posteriori pour graves est calculée en faisant la moyenne de la charge projetée (méthode de Chain-Ladder) sur l’exposition pondérées par les poids des années. Le tarif final résulte de l’application de la théorie de la crédibilité, combinant prime basée sur l’expérience et prime basée sur le modèle. La prime pure est ensuite ajustée par des frais techniques et commerciaux pour obtenir la prime réelle payée par le client. Les résultats montrent que les flottes avec sinistres graves sont plus pénalisées. À l’inverse, les flottes sans sinistres graves bénéficient d’une prime plus basse qu’avec l’approche actuelle. Cela constitue une limite du modèle proposé. En conclusion, cette nouvelle approche améliore la prise en compte de la sinistralité grave propre à chaque flotte, mais présente certaines limites. Des pistes d’amélioration sont proposées pour affiner la méthode.
Abstract
Auto insurance is essential to protect drivers from financial risks related to accidents. While the pricing of individual vehicles is well studied, fleet insurance is often overlooked. A fleet generally consists of at least five vehicles grouped under a single contract. The current pricing of fleets follows several steps. First, attritional claims (frequent and low-cost) are separated from severe claims (rare and highly costly) by setting a threshold based on extreme value theory. Then, an a priori rate is established using attritional claims via generalized linear models (GLM), while an a posteriori rate is based on the fleet’s historical attritional claims. These two components are adjusted using a credibility model to obtain a combined pure premium. For severe claims, the premium is calculated separately at the portfolio level. The current issue is that the severe claims specific to each fleet are not considered, leading to the same premium for identical fleets, even those with higher severe claim rates. This thesis proposes modeling an a posteriori premium for severe claims with a two-level credibility approach: between a priori and a posteriori attritional rates, and between a priori and a posteriori severe claims rates. An analysis of severe claims revealed extreme cases that could bias the model. A second threshold, defined using the quantile method, is applied to eliminate these outliers. The a posteriori premium for severe claims is calculated by averaging the projected claim costs (using the Chain-Ladder method) over the exposure weighted by yearly factors. The final pricing results from applying credibility theory, combining an experience-based premium with a model-based premium. The pure premium is then adjusted with technical and commercial loadings to determine the actual premium paid by the client. The results show that fleets with severe claims are more penalized. Conversely, fleets without severe claims benefit from a lower premium compared to the current approach, which presents a limitation of the proposed model. In conclusion, this new approach improves the consideration of severe claims specific to each fleet but also has limitations. Further improvements are suggested to refine the method.
Auteur(s) BEN HASSINE O.
Société Allianz France
Année 2025
Confidentiel jusqu'au 22/01/2027
Résumé
L’assurance automobile est essentielle pour protéger les conducteurs des risques financiers liés aux accidents. Malgré que la tarification des véhicules particuliers est bien étudiée, celle des flottes automobiles est souvent négligée. Une flotte correspond généralement à au moins cinq véhicules regroupés sous un contrat unique. La tarification actuelle des flottes se déroule en plusieurs étapes. D’abord, on sépare les sinistres attritionnels (fréquents et peu coûteux) des sinistres graves (rares et très coûteux) en fixant un seuil basé sur la théorie des valeurs extrêmes. Ensuite, un tarif a priori est établi à partir des sinistres attritionnels via des modèles linéaires généralisés (GLM), un tarif a posteriori est basé sur l’historique de la sinistralité attritionnelle de la flotte. Ces deux composantes sont ajustées par un modèle de crédibilité pour obtenir une prime pure combinée. Pour les sinistres graves, la prime est calculée séparément au niveau du portefeuille. Le problème actuel est que la sinistralité grave propre à chaque flotte n’est pas prise en compte, ce qui entraîne une prime identique pour toutes les flottes identiques, même celles ayant plus de sinistres graves. Ce mémoire propose de modéliser une prime a posteriori pour les sinistres graves avec une crédibilité à deux niveaux : entre tarif a priori et a posteriori attritionnels, et entre tarif a priori et a posteriori pour les graves. Une analyse de la charge des sinistres graves a révélé des sinistres extrêmes pouvant biaiser le modèle. Un deuxième seuil, défini via la méthode des quantiles, permet d’éliminer ces valeurs atypiques. La prime a posteriori pour graves est calculée en faisant la moyenne de la charge projetée (méthode de Chain-Ladder) sur l’exposition pondérées par les poids des années. Le tarif final résulte de l’application de la théorie de la crédibilité, combinant prime basée sur l’expérience et prime basée sur le modèle. La prime pure est ensuite ajustée par des frais techniques et commerciaux pour obtenir la prime réelle payée par le client. Les résultats montrent que les flottes avec sinistres graves sont plus pénalisées. À l’inverse, les flottes sans sinistres graves bénéficient d’une prime plus basse qu’avec l’approche actuelle. Cela constitue une limite du modèle proposé. En conclusion, cette nouvelle approche améliore la prise en compte de la sinistralité grave propre à chaque flotte, mais présente certaines limites. Des pistes d’amélioration sont proposées pour affiner la méthode.
Abstract
Auto insurance is essential to protect drivers from financial risks related to accidents. While the pricing of individual vehicles is well studied, fleet insurance is often overlooked. A fleet generally consists of at least five vehicles grouped under a single contract. The current pricing of fleets follows several steps. First, attritional claims (frequent and low-cost) are separated from severe claims (rare and highly costly) by setting a threshold based on extreme value theory. Then, an a priori rate is established using attritional claims via generalized linear models (GLM), while an a posteriori rate is based on the fleet’s historical attritional claims. These two components are adjusted using a credibility model to obtain a combined pure premium. For severe claims, the premium is calculated separately at the portfolio level. The current issue is that the severe claims specific to each fleet are not considered, leading to the same premium for identical fleets, even those with higher severe claim rates. This thesis proposes modeling an a posteriori premium for severe claims with a two-level credibility approach: between a priori and a posteriori attritional rates, and between a priori and a posteriori severe claims rates. An analysis of severe claims revealed extreme cases that could bias the model. A second threshold, defined using the quantile method, is applied to eliminate these outliers. The a posteriori premium for severe claims is calculated by averaging the projected claim costs (using the Chain-Ladder method) over the exposure weighted by yearly factors. The final pricing results from applying credibility theory, combining an experience-based premium with a model-based premium. The pure premium is then adjusted with technical and commercial loadings to determine the actual premium paid by the client. The results show that fleets with severe claims are more penalized. Conversely, fleets without severe claims benefit from a lower premium compared to the current approach, which presents a limitation of the proposed model. In conclusion, this new approach improves the consideration of severe claims specific to each fleet but also has limitations. Further improvements are suggested to refine the method.
